سلام. به وبلاگ سرپرست گروه پژوهشي وطن يا در واقع بر و بچ مهندسي برق اراك خوش اومديد.اميدواريم رضايت را حاصل نمايد.
|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در دوشنبه هجدهم بهمن 1389  |
 مسأله ی انیشتین


در یک خیابان 5 خانه وجود دارد که با 5 رنگ متفاوت رنگ شده اند . در هر خانه یک نفر با ملیت متفاوت با بقیه زندگی می کند  . هر کدام از 5 صاحبخانه یک نوشیدنی متفاوت دوست دارد و یک مارک سیگار متفاوت دوست دارد و یک حیوان متفاوت در خانه نگهداری می کند .

سوال این است که چه کسی در خانه ماهی نگهداری می کند با این شرط که :

1- انگلیسه خونه اش قرمز است .

2- سؤِِِِِئدیه تو خونه سگ نگهداری می کند .

3- دانمارکیه چای دوست داره .

4- خونه سبزرنگ سمت چپ خونه سفیده است .

5- صاحب خانه ی سبزرنگ قهوه دوست داره .

6-کسی که سیگار پالمال می کشه پرنده نگهداری می کنه.

7- صاحب خونه زرد رنگ سیگار دانهیل می کشه .

8-مردی که تو خونه وسطی زندگی می کنه شیردوست داره . (خوراکی )

9- نروژیه تو اولین خونه زندگی می کنه .

10- مردی که بلندز می کشه همسایه اونیه که گربه نگهداری می کنه .

11- مردی که اسب نگهداری می کنه همسایه ی مردیه که دانهیل می کشه .

12- مردی که بلومسترمی کشه آبجودوست داره .

13- آلمانیه سیگارپرنس می کشه .

14- نروژیه همسایه اونیه که خونش آبیه .

15- مردی که بلندز می کشه همسایه ای داره که آب دوست داره .

 

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در سه شنبه بیست و هشتم شهریور 1391  |
 راز اعداد در زبان انگلیسی چیست؟

 

 آیا تا به حال به این فکر کرده‌اید که چرا در زبان انگلیسی اعداد به صورت 1، 2، 3‌ و … نوشته می‌شوند؟ آیا می‌دانید که نوشتن هر یک از این اعداد یک دلیل دارد و آن تعداد زاویه‌های موجود در اعداد است .

 ماجرا از این قرار است که به ازای هر عدد زاویه ، آن عدد خوانده می‌شود ؛ مثلا عدد 1 چون تنها یک زاویه دارد ، یک خوانده می‌شود . برای عدد 2 چون دو زاویه دارد ، دو خوانده می‌شود و …

 برای درک بهتر به عکس زیر نگاه کنید :  

 

 

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در پنجشنبه شانزدهم شهریور 1391  |
 رياضيات در راه پيشرفتهاي حيرت انگيز

كاسپارمونژ 1746-1818 فرانسوي در آغاز جواني يك نقشة جغرافيائي براي موطن خود تهيه كرد كه در محل فرمانداري نصب شد بعد از آن بهر مدرسه اي كه او را فرستادند برتريش بر معلمان آنجا برودي آشكار مي شد .در مدرسه اي باختراع هندسه ترسيمي موفق كشت و به خاطر منافع مملكتي بوي پيشنهاد شد كه آنرا مخفي نگهدارد كه خارجيان پي به اين اختراع بزرگ نبرند .
چون انقلاب كبير فرانسه درگرفت به صف انقلابيون پيوست در راه اجراي هدف هاي انقلاب كوششهاي فراوان كرد بعد از چند روز موفق به تأسيس مدرسه پلي تكنيك و تدريس در آنجا شد .
ژان ويكتور پونسله يكي از كساني بود كه در هنگام جنگ فرانسه با روسيه در روسيه اسير و زنداني شد در زندان بود كه در ذهن خود به بررسي در دروس مزبور بويژه هندسه مشفول گشت تا اينكه توانست دوستان خود را براي امتحانات پلي تكنيك در صورت مراجعت به فرانسه آماده سازد عاقبت تئوري تبديل به وسيله‌ي قطب و قطبي نظرش را پيش از همه جلب كرد و هندسه تصويري را به وجود آورد و چون آن را به آكادمي علوم فرانسه تقديم داشت بدان چندان توجهي نكردند لذا آنرا به آكادمي بروكسل عرضه كرد .
ميشل شال «1793-1880» فرانسوي در آغاز دلال بروات بود اما ورشكست شد و به بلژيك رفت و در ساعات فراغت به تفكر پرداخت تا اينكه در سال 1834 كتابي بنام و ماشين مدرسه پلي تكنيك برگزيده شد . شال هر سال با اكتشافات مهمي نايل ميآمد از جمله تئوري مشخصات را اختراع كرد .
ژاكوب اشتانيز 1786-1863 آلماني اكتشافات متعددي درباره منحنيها و سطوح مشكل كرد . لاكرانژ بعد از اينكه پاستادي مدرسه پلي تكنيك برگزيده شد تئوري تحليلي و پس از چندي ديني 1797 حل معادلات عددي خود را منتشر ساخت و راههائي نو براي آناليز گشود لاگرانژ در تمام دوران انقلاب و بعد از آن از هر نوع گزندي در امان بود .
|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در پنجشنبه شانزدهم شهریور 1391  |
 

اگر دوست داريد موفق شويد جزوه هاي ما رو يعني گروه پژوهشي وطن را همراه تدریس خصوصی اساتید مجرب دریافت و تهيه نمائيد :

پيش دانشگاهيان:جزوه تستي و تشريحي حساب ديفرانسيل و رياضيات گسسته و هندسه تحليلي و فيزيك ۱و۲ 

دبيرستاني ها:جزوه تستي و تشريحي حسابان و جبر واحتمال وفيزيك ۱و۲و۳ 

دانشگاهيان:جزوه رياضي ۱و۲ .فيزيك ۱و۲لكترومغناطيس. ترمو ديناميك.مدار ۱و۲ .رياضيات و آمار مهندسي .محاسبات عددي

براي تهيه اين جزوه ها با شماره هاي زير تماس بگيريد به مديران مدارس هم تخفيف ويژه در صورت سفارش داده ميشود.توضيح اين كه اول جزوه ها را دريافت سپس  مبلغ را  واريز مي نماييد..

سرپرست گروه:مهندس مرادي                                             

شماره تماس:۰۹۳۶۴۰۷۳۳۶۶ -۰۹۱۸۳۶۳۹۵۷۷                       [تصویر: 1316534870_2_235c3b972c.gif]

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در جمعه شانزدهم تیر 1391  |
 دوستت دارم به ۱۹ زبان مختلف دنیا:
دوستت دارم
 
 
  English : I Love You 02) Persian : Tora doost daram 03) Italian : Ti amo 04) German : Ich liebe Dich 05) Turkish : Seni Seviyurum 06) French : Je t'aime 07) Greek : S'ayapo 08) Spanish : Te quiero 09) Hindi : Mai tumase pyre karati hun 10) Arabic : Ana Behibak 11) Iranian : Man doosat daram 12) Japanese : Kimi o ai shiteru 13) Yugoslavian : Ya te volim 14) Korean : Nanun tangshinul sarang hamnida 15) Russian : Ya vas liubliu 16) Romanian : Te iu besc 17) Vietnamese : Em ye^u anh 18) Ukrainian : Ja tebe koKHAju 19) Tunisian : Ha eh bak

تو زندگي لحظه هايي هست که احساس مي کني دلت واسه يکي تنگ شده !

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در سه شنبه سیزدهم تیر 1391  |
 سفارش های جورج پولیا به معلمان ریاضی

1-    به موضوع درس خود ،علاقه مند باشید.

2-    بر ماده درسی خود، مسلّط باشید.

3-    بدانید از چه راهی می توانید آنچه را در نظر دارید، یاد بدهید؟ بهترین روش یاد دادن را خودتان پیدا کنید.

4-    به چهره شاگردان خود نگاه کنید، تا متوجه انتظارهای آنها بشوید . دشواری های آنها را کشف کنید؛ توانایی این را داشته باشید که بتوانید خودتان را به جای آنان بگذارید.

5-    به آگاهی های خشک قناعت نکنید. بکوشید مهارت را که لازمه عقل و اندیشه است و عادت به کار منظم را، در دانش آموزان تقویت کنید و تکامل بخشید.

6-    بکوشید تا حدس زدن و پیش بینی کردن را به آنان بیاموزید.

7-    تلاش کنید اثبات کردن را به دانش آموزان یاد دهید.

8-    در مسأله ای که طرح شده است، چیزی را جستجو کنید که برای حل مسأله های دیگر مفید است. از موقعیتی که مسأله مشخص مفروض دارد، روش کلی را کشف کنید.

9-    راز خود را بلافاصله فاش نکنید. اجازه دهید دانش آموزان تا آن جا که می توانند تلاش خود را برای حل یا حدس راه حل، به کار برند؛ به دانش آموزان امکان بدهید، هر چه بیشتر خودشان کشف کنند.

10-     با اشاره های خود دانش آموزان را راهنمایی کنید، ولی عقیده خود را به زور به آنها تحمیل نکنید.


|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در سه شنبه سیزدهم تیر 1391  |
 سهراب و ریاضی!!
زندگی مجذور آینه است


زندگی گل به توان ابدیت


زندگی ضرب زمین در ضربان دل ما

 
زندگی هندسه ساده و یکسان نفس هاست...

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در سه شنبه سیزدهم تیر 1391  |
 هندسه نااقلیدسی

پایه های هندسه نااقلیدسی

نیکلای ایوانویچ لباچفسکی از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.

خیال نداریم راجع به خود او صحبت کنیم بلکه می خواهیم بطور مختصر بیان کنیم که او چه کرد. در میان اصول هندسه اقلیدسی اصلی وجود دارد به اینصورت : از هر نقطه خارج یک خط نمی توان بیش از یک خط موازی ( در همان صفحه ای که خط و نقطه در آن قرار دارند) به موازات آن خط رسم کرد.

در طول سالها این اصل اقلیدس مشکل بزرگی برای ریاضی دانان بود. چرا که ظاهری شبیه به قضیه داشت تا اصل. مقایسه کنید آنرا با این اصل اقلیدس که می گوید بین هر دو نقطه می توان یک خط راست کشید و یا اینکه همه زوایای قائمه با هم برابر هستند.

حقیقت آن است که بسیاری از ریاضی دانان سعی کردند که این اصل اقلیدس را اثبات کنند اما متاسفانه هرگز این امر ممکن نشد. حتی خیام در برخی مقالات خود سعی در اثبات این اصل کرد اما او نیز همانند سایرین به نتیجه نرسید.

لباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثبات این اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که این چه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لباچفسکی در کوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند.

او معتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. او پس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد

 : از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد

هر چند پس از این فرض بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در سه شنبه سیزدهم تیر 1391  |
 رابطه حیوانات با اعداد

سیل یک پستاندار دریایی گوشتخوار است . آن را دست آموز می کنند  و در برخی از سیرکها برای نمایش بکار می گیرند . از سیل می خواهند که تا فلان عدد را بشمارد . سیل با چند بار دمیدن در یک بوق پاسخ درستی به این سوال می دهد.

به همین ترتیب دیده شده است که یک اسب آموزش دیده در پاسخ مربی خود که عددی را از حیوان می پرسد ، می تواند با کوبیدن های پی در پی پا بر زمین ، آن عدد را پر کند.

اگر کسی شاهد چنین صحنه هایی باشد شاید گمان برد که حیوانات قادرند اعداد ریاضی را بشمرند.

ولی حقیقت آن است که هیچیک از این حیوانات مفهوم عدد را درک نمی کند و از عهده شمردن آنها بر نمی آید. آنچه رخ می دهد این است که مثلا سیل یا اسب،پس از یک دوره آموزش یاد می گیرند که در چه موقع عملی را شروع و در چه هنگام آن را تمام کنند.از این رو با دریافت علامتی که به آنها یاد داده شده آن کار را آغاز میکنند و سپس با دریافت علامت دیگری از ادامه کار دست بر میدارند.

البته برخی حیوانات توانایی تشخیص اعداد کوچکتر را از اعداد بزرگتر دارند.ولی این به این معناست که اگر در برابر حیوان دو بسته غذا باشد حیوان ترجیح می دهد بسته بزرگتر را بردارد.

دانشمندان بر این باورند که برخی از پرندگان و حیوانات واقعا توان شمارش دارند.

در یک آزمایش با یک کبوتر چنین کردند:مرتبا در جلویش دانه نهادند(یعنی هر بار که دانه ای را برمی داشت ، دانه بعدی را در بشقابش می گذاشتند.کبوتر دانه ها را برمی داشت تا شش دانه ، اما دانه هفتم که به ته بشقاب چسبیده بود کبوتر را از برداشتنش منصرف کرد.

پس از این کبوتر همیشه تا دانه ششم را بر میداشت ولی دانه هفتم را نه.

دانشمندان به این نتیجه رسیدند که این گونه تشخیص ، خود حاکی از یک شمارش واقعی است.

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در جمعه پنجم خرداد 1391  |
 تنبل بازار امتحانات
         از  راه    رسید   امتحانم              افسوس  که  تنبل زمانم

         او می رسد وبه اوج افلاک             می رسد زترس او فغانم

        جزحیله گری چاره چه سازم           جز تقلبی  راه  چه دانم ؟

        من که در کلاس دادم  آزار             آن   دبیر خوب  مهربانم، 

         از شدت  پرحرفی  بسیار،             خود درد گرفته  بد دهانم

         از در

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در جمعه پنجم خرداد 1391  |
 آيا مي دانيد عدد بسيار اول به چه عددي مي گويند؟

آيا مي دانيد عدد بسيار اول به چه عددي مي گويند؟

من هم برايم بسيار جالب بود و دوست داشتم شما هم بدونيد.

عدد 373 همان عدد مورد نظر است . از هر طرف به آن نگاه كني عدد اول است. اگر 

يك رقم يك رقم در نظر بگيريم ،هر رقمي يك عدد اول است. و همينطور اگر دو رقم د و رقم در نظر بگيريم 

باز هم اعداد اول داريم. و خود عدد هم كه سه رقمي است نيز عددي اول است. پس به اين عدد ، عدد 

بسيار اول مي گوئيم .

جالب بود نه؟؟؟؟؟






|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در یکشنبه بیستم فروردین 1391  |
 دل نوشته


روزی ما دوباره کبوترهایمان را پرواز خواهیم داد

و مهربانی دست زیبایی را خواهد گرفت؛

روزی که کمترین سرود بوسه است

و هر انسان برای هر انسان برادری‌ست.

روزی که دیگر درهای خانه‌شان را نمی‌بندند

     قفل افسانه‌ایست؛

       و قلب برای زندگی بس است...

روزی که معنای هر سخن دوست داشتن است

تا تو بخاطر آخرین حرف دنبال سخن نگردی...

 روزی که آهنگ هر حرف، زندگی‌ست

 تا من بخاطر آخرین شعر رنج قافیه نبرم...

روزی که هر لب ترانه‌ایست

تا کمترین سرود، بوسه باشد...

 روزی که تو بیایی،برای همیشه بیایی

و مهربانی با زیبایی یکسان شود...

روزی که ما دوباره برای کبوترهایمان دانه بریزیم...

 و من آن روز را انتظار می‌کشم...

حتی    روزی که    دیگر نباشم....

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در سه شنبه یکم فروردین 1391  |
 روش حل معادله + سه مساله
چند روز پيش داشتم به کتاب تئوري مقدماتي اعداد نوشته مرحوم زنده ياد دکتر غلامحسين مصاحب نگاه ميکردم که در باب حل معادله و معادلات مطلب جالبي رو ديدم .

معادله زير رو در نظر بگيريد

اين معادله در کتاب جبر و مقابله از خوارزمي آمده است . اين معادله ، معادله ساده اي هست که به راحتي قابل حل مي باشد . حال ، حل اين معادله رو به روش محمد بن موسي خوارزمي دانشمند و رياضيدان قرن سوم هجري بخوانيد .البته صورت مساله هم به اين صورت که در بالا نوشتيم نبوده بلکه بدين صورت بوده است :

« عددي تعيين کنيد که حاصلضرب مجموع ثلثش با 1 در مجموع ربعش با 2 مساوي باشد با آن عدد بعلاوه ي سيزده ».

قبل از خوندن روش حل اين معادله لازم به ذکر مي باشد که رياضيون دوره اسلامي جمله معلوم معادله را عدد ، مجهول را شي ، و مربع مجهول را مال مي ناميدند.

« اگر گفته شود کدام عدد است که چون ثلث آن و يک در ربع آن و دو ضرب شود آن عدد بعلاوه ي سيزده بدست آيد طريق آن اينست که ثلث شي را در ربع آن ضرب کني نصف سدس مال ميشود و دو را در ثلث شي ضرب کني تا دو ثلث شي شود و يک را در ربع شي ضرب کني تا ربع شي حاصل شود و دو را در يک ضرب کني تا دو شود پس حاصل نصف سدس مال و دو عدد و يازده جزء از دوازده جزء شي ميشود که معادل است با شي بعلاوه ي سيزده عدد پس دو از سيزده بينداز يازده ميشود و يازده جزء از شي بينداز باقي مي ماند نصف سدس شي و يازده که بايد با نصف سدس مال معادل باشد مال را کامل کن به اين طريق که آن را در دوازده ضرب کني و دگر چيزهايي را که داراي در دوازده ضرب کني مال معادل ميشود با صد و سي و دو و شي قاعده ي آن اينست که شي را نصف کني ميشود يک نصف پس آن را در خودش ضرب کن ميشود يک ربع آن را به صد و سي و دو اضافه کن ميشود صد و سي و دو و يک ربع . جذر اين را بگير ميشود يازده و يک نصف آن را به نصف شي که يک نصف است بيفزا ميشود دوازده و آن عدد مطلوب است » .

ظاهرا رياضيدانان قديم استاد خوبي در نوشتن و تشريح مطالب و مسائل بودند . نکته اي که در اينجا وجود داره اينکه جوابهاي معادله نامبرده فوق 11 و 12- هستند که با توجه به اينکه اون زمان هنوز اعداد منفي شناخته نشده بودند آقاي خوارزمي جواب معادله رو فقط 11 بدست آورده بود .

واما سوالات جديد ...

سوال 1 – در شکل زیر مقدار x را بدست آورديد .

 

سوال 2 – اگر جمعيت يک شهر در هر سال به اندازه   اضافه شود ، پس از چند سال جمعيت آن دو برابر مي شود

سوال 3 – اتاقي است که طول آن 30 متر ، عرض آن 12 متر و ارتفاع آن هم 12 متر است . روي خط قائمي که از وسط يکي از ديوارهاي کوچکتر گذشته است و به فاصله يک متر از سقف ، عنکبوتي واقع است . روي عمودي که از وسط ديوار مقابل گذشته است و به فاصله يک متر از کف اتاق مگسي قرار دارد . عنکبوت ، مگس را که از ترس نيمه جان شده بود و حتي تلاشي هم براي نجات خود نکرد ، دستگير کرد . مي خواهيم کوتاهترين راهي را که عنکبوت براي رسيدن به شکار خود مي تواند انتخاب کند ، پيدا کنيم .

واما پاسخ سوالات پست قبل . لازم ميدونم از دوستاني که زحمت کشيدن و مساله ها رو حل کردن تشکر کنم .

جواب سوال 1 – قبل از ارائه راه حل براي اين مساله لازم به توضيح که يکي از دوستان پاسخ صحيح اين مساله را ارائه کردند و در اينجا راه حل رو مي توانيد ببينيد.

فرض کنيم ، گربه در نقطه A و موش در نقطه C باشد ، AB ديوار قائم ، BC فاصله موش تا ديوار روي خط افقي و O نقطه اي باشد که در آنجا گربه توانسته است موش را بگيرد . در اينصورت OC=OA . نقطه O ، که بايد آنرا پيدا کنيم ، مرکز دايره اي است که از نقطه هاي A و C عبور مي کند .

D را نقطه اي مي گيريم که در آنجا دايره خط BC را قطع مي کند .

 مثلث CAD ، که محاط در نيمدايره مي باشد ، در زاويه A قائمه است . در مثلث قائم الزاويه ارتفاع وارد بر وتر واسطه هندسي است بين دو قطعه وتر  ، يعني

 

در نتيجه

از آنجا ، 10 = 8  +  2  = DC و 5  =  OC   و 3  =  OB

بنابراين گربه در نقطه اي که به فاصله 3 متر از ديوار است ، موش را مي گيرد . و حل مساله کامل است .

جواب سوال 2 – براي حل اين مساله بايد به بعضي ملاحظه ها که به طور پنهاني در آن وجود دارد توجه کنيم .

براي سهولت در حل مساله ، به زبان عادي مرحله به مرحله را در نظر ميگيريم و به زبان جبري بيان ميکنيم .

الف ) تاجر سرمايه اي دارد

ب) که در سال 100 دلار آنرا خرج مي کند

 

ج ) به باقيمانده پولش ، یک سوم آن اضافه مي شود

د) در سال دوم ، دوباره 100 دلار خرج مي کند

ه ) به باقيمانده ، يک سوم آن ، اضافه مي شود

 

و) در سال سوم ، باز هم ، 100 دلار خرج مي کند

ح) و به باقيمانده ، يک سوم آن اضافه مي شود

 

بنابراين حل مساله ، منجر به حل اين معادله مي شود

بنابراين

در نتيجه  يعني سرمايه تاجر در ابتدا 1480 دلار بوده و حل مساله کامل است .

جواب سوال 3 – اين مساله از اون نوع مسائلي هست که در ظاهر شايد سخت باشه ولي اگر به روابط مثلثاتي آشنايي داشته باشيم و کمي تمرکز به راحتي قابل حل خواهد بود .

مي دانيم

بنابراين

به روش مشابه خواهيم داشت

با استفاده از رابطه

مي توان نوشت

 

يا به عبارتي

 

که با محاسبه   مقدار دقيق بدست خواهد آمد و حل مساله کامل است .

جواب سوال 4 – اولين کارگاه خودکار در ساعت 8 شروع بکار کرده است . و 15 کارگاه بقيه هر يک بفاصله  ساعت ، بنابراين همه کارگاهها بعد از نيم ساعت کار را شروع کرده اند.

کار 16 کارگاه در 5/6 ساعت چنين مي شود

و براي محاسبه محصول کارگاهها در فاصله نيم ساعت اوليه ، از تصاعد حسابي استفاده مي کنيم :

که بنا به مفروضات مساله داريم  در نتيجه

 

و بنابراين جواب کل برابر است با 108 متر و حل مساله کامل است .

جواب سوال 5 – فرض کنيد تعداد افرادي که با هر دو نفر دست مي دهند n باشد . شخص a را در نظر بگيريد ، فرض کنيد

{افرادي که با a دست داده اند } = B

 {افرادي که با a دست نداده اند } = C

مي دانيم

اگر  باشد ، افرادي که هم با a و هم با b دست مي دهند در B هستند ، پس b با n نفر در B دست مي دهد و با  نفر در C .

اگر  باشد همه افرادي که هم با a و هم با c دست مي دهند در B هستند پس c با n نفر در B دست مي دهد .

پس در مجموع تعداد دست دادنهاي بين B و C رابطه زير را نتيجه مي دهد .

حال براي  داريم   و 4m صحيح نخواهد بود. و براي  ، فقط براي 3 = k جواب صحيح داريم ، پس 36 نفر در ميهماني بوده اند . و جواب کامل است.

شاد باشید.

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در دوشنبه بیست و نهم اسفند 1390  |
 كوتاه ترين مسير روي استوانه

دراین مقاله می خواهیم روشي براي به دست آوردن کوتاه ترين مسير بين دو نقطه ي دلخواه كه روي سطح استوانه اي شكلي هستند ، ارائه كنيم .

دو نقطه ي A و B را روی سطح استوانه درنظر می گیریم.عمودهای ، را برقاعده ي استوانه وارد می کنیم . طول های دو عمود و و کمان (كمان كوچك تر را در نظر بگيريد.)از قاعده ي استوانه را اندازه می گیریم و آن هارا به ترتیب c,b,a می نامیم .


ذوزنقه ي قائم الزاویه ي را که در آن طول های به ترتیب برابر c,b,a می باشند و هم چنین نيم خط که موازی است را درنظر می گیریم . پاره خط را به وسیله ي نقطه هاي  و .... به n قسمت مساوی تقسیم می کنیم . از این نقطه ها ،خط هایی موازی با رسم می کنیم ونقطه هاي برخورد آن ها را با به ترتیب: و ..... و با نيم خط به ترتیب :  و.... می نامیم .


















طبق قضیه ي تالس در مثلث داریم :

 


(چون نقطه ها را روی پاره خط با فاصله هاي مساوی انتخاب کرده ایم .)
نسبتي كه با نوشتن رابطه اي نظير رابطه ي اخير درمثلث به دست مي آيد، است و.... درمثلث این مقدار به می رسد . پس داریم :

 



برروی کمان از قاعده ي استوانه، نقطه هاي  و.... را چنان انتخاب می کنیم(شكل 1) که طول کمان های  و... برابر طول پاره خط های  و...ازشکل (2) باشد . روی مولدهایی از استوانه که از نقطه هاي و ...می گذرند ، طول های  و... را انتقال می دهیم .
نقطه هاي E,D,C,...كه به اين روش بر سطح استوانه به دست می آیند ، تعداد زیادی نقطه از كوتاه ترين مسير ممكن بين نقطه هاي B,A را مشخص مي كنند . هر چقدر n بزرگ تر باشد با دقت بهتري مي توان كوتاه ترين مسير را رسم كرد .





منبع: كتاب هندسه دلپذير
نوشته ي : دكتر احمد شرف الدين

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در شنبه بیست و هفتم اسفند 1390  |
 مدل جمعيت

در این مقاله هدف ما،بررسی ساده ترین مدل جمعیت است.یعنی مدل جمعیت یک بعدی تعینی.(یعنی فرض می کنیم فقط یک نوع جمعیت باشد و در آن عوامل تصادفي موثر نیستند.)

ما قبل از بیان فرمول مدل جمعیت، مثال زیر را مطرح می کنیم:

مثال:متخصصان بر این باورند که زمین های قابل کشت وزرع، حداکثر می تواند غذای 40 میلیارد انسان را تامین کند،در آغاز سال 1990میلادی جمعیت جهان2/5
میلیارد نفر تخمين زده شد . اگر جمعیت با میزان رشد ثابت 2% در سال افزایش یابد،در چه زمانی جمعیت به حداكثر میزان ذکر شده خواهد رسید؟

حل: 

2/5    = جمعیت اولیه به میلیارد
02/0   = نرخ رشد= r
جمعیت در سال  میلیارد
جمعیت در سال  میلیارد
جمعیت بعد ازn سال میلیارد

حال قرار می دهیم: وn را با لگاریتم گرفتن از طرفین به دست می آوریم : 

  

    در نتيجه :  .

 

 

 

یعنی در سال 2093=103+1990 جمعیت به 40 میلیارد نفر می رسد.ما در این مثال، نرخ رشد جمعیت را سال به سال محاسبه کردیم.حال رشد جمعیت را در  پايان هر ماه حساب مي کنیم،در مثال بالا نرخ رشد در ماه برابر با :

   می شود.

جمعیت بعد از یک ماه میلیارد
جمعیت بعد از دو ماه میلیارد
جمعیت در سال 1991= میلیارد
جمعیت بعد از n سال = میلیارد

جمعیت در سال  میلیارد

 

حال اگر جمعیت را روز به روز محاسبه کنیم،نرخ رشد دریک روز برابر با:

   می شود.

جمعیت بعد از یک سال میلیارد
جمعیت بعد ازn سال= میلیارد

جمعیت در سال 2093 برابر با :

 

میلیارد  می شود.

حال اگر جمعیت را در هر ساعت محاسبه کنیم،نرخ رشد جمعیت در یک ساعت برابراست با:   .

جمعیت در سال 2093 برابر است با:

 

اگر جمعیت را در هر ثانیه حساب کنیم،جمعیت در سال 2093 بیش تر می شود و به  799/40میلیارد نفر نزدیک می شود.
برای دیدن علت این امر بهتر است به مطلب زیر توجه کنیم:

دنباله ی را در نظرمی گیریم.این دنباله را برای مقدار های مختلف n محاسبه می کنیم:

 

قضیه: موجود است و آن را عدد e مي ناميم .

 ...71828182/2=e حال فرض می کنیم نرخ رشد جمعیتr  باشدو جمعیت اولیه را با  و جمعیت بعد از t سال را با  نشان مي دهیم.اگر جمعیت را سال به سال محاسبه کنیم:

        و      

و اگر جمعیت را در سال محاسبه کنیم:

 

یعنی بعد ازt  سال درصورتی که در هر  سال، جمعیت را محاسبه کنیم،جمعیت به دو متغیر t (زمان) و n (تعداد تقسیمات زمان)بستگی دارد.بنابر این با نشان می دهیم:

 

حال اگر n را بزرگ و بزرگ تر کنیم،یعنی محاسبه ی جمعیت را در مدت زمان های کوتاه تری انجام دهيم ،مدل ما به مدل واقعی جمعیت نزدیک و نزدیک تر می شود.یعنی اگر n را به سمت بی نهایت میل دهیم ،جمعیت در هر لحظه محاسبه می شود.این مدل را مدل پیوسته می نامیم و آن را با  نشان می دهیم.یعنی:

 

با فرض  ،اگر آن گاه .بنابراین  .

اما :  .

و می توان نشان داد که (توجه : x لزوما" طبيعي نيست) :

 

بنابراین .

یعنی مدل جمعیت پیوسته به صورت زیر است:

 

در این جا r می تواند منفی نیز باشد.یعنی جمعیت یک کشور،سرمایه و... می تواند نزول کند.زمانی که r مثبت باشد، مدل را مدل رشد و زمانی که r منفی باشد ، مدل زوال گوییم.

مجددا" به محاسبه ي جمعیت در مثال ذکر شده در سال 2093 می پردازیم:

 

میلیارد نفر 

بنابراین :

 میلیارد نفر .

بنابراین اولین محاسبه که سال 2093 به عنوان سالی است که کره ی زمین جایی برای زیستن ندارد، صحیح نیست. این سال را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

  میلیارد نفر

        

               

و از آن جا :                    .

یعنی سال موعود با توجه به رابطه ي : 2092=102+1990، سال 2092است.

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در پنجشنبه بیست و پنجم اسفند 1390  |
 چند لطيفه ي رياضي

 توپ قرمز پلاستيكي

توپ قرمزي را به رياضي دان ، فيزيك دان و مهندسي مي دهند تا حجم آن را تعيين كنند.
رياضي دان شعاع آن را با خط كش محاسبه مي كند.
فيزيك دان توپ را در يك ظرف مدرج آب مي اندازد و...

 

 


مهندس بعداز كمي فكر:"برم ببينم مي تونم جدول حجم توپ هاي قرمز را پيدا كنم".

 



 تحقيق در تاريكي

رياضي دان،فيزيك دان وزيست شناسي براي هدف هاي تحقيقاتي در اتاقي تاريك زنداني شدند.بعد از يك هفته اتاق را باز كردند.
زيست شناس گفت:"حوصله ام سر رفت يك قوطي را پيدا كردم و به زمين زدم،...."
فيزيك دان:"اتاق را گشتم تا تصويري از هندسه ي اتاق دستم آمد،آن گاه يك استوانه ي فلزي را در عرض 2 و طول 1 پيدا كردم ، با سرعت لازم و به طور عمودي به زمين زدم...."
در نهايت وقتي در سوم را باز كردند صداي ضعيفي به گوش رسيد"فرض مي كنيم كه C يك قوطي كنسرو باز شده است..."

 تعريف

" " چيست؟
رياضي دان:" نسبت محيط دايره به قطر آن است"
فيزيك دان:" برابر است با : 1415927/3 مثبت يا منفي"

مهندس:" تقريبا" 3 است".

 اعداد اول

از يك رياضي دان ، مهندس و فيزيك دان مي خواهند تا بررسي كنند آيا تمام اعداد فرد اولند.
رياضي دان مي گويد:3 اول است ، 5 اول است ،7 اول است ولي 9 اول نيست.پس يك مثال نقض داريم و قضيه درست نيست.
مهندس مي گويد: 3 اول است ، 5 اول است ، 7 اول است ، 9 اول است ، 11 اول است.خوب همه ي اعداد فرد اول هستند.
فيزيك دان مي گويد: 3 اول است،5 اول است،7 اول است،9 خطاي آزمايش است ،11 اول است و خوب با دقتي كه داريم ، مي توانيم بگوييم همه ي اعداد فرد اولند.

 محاسبه ي حد

روزي معلم پاي تابلو حد زير را نوشت و از يكي از دانش آموزان خواست تا آن را محاسبه كند.

 



دانش آموز بي درنگ نوشت:

 



معلم با حيرت گفت:اين چيست كه نوشتي؟دانش آموز گفت:چون در مساله ي قبل داشتيم:

 يك رابطه ي جالب

 



كافي است n ها را از صورت و مخرج با هم بزنيم.!!!

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در چهارشنبه بیست و چهارم اسفند 1390  |
 معماي كارت هاي جادويي

شعبده بازی 5 کارت جادویی را به شما نشان می دهد و از شما می خواهد که کارت هایی را انتخاب کنید که روز تولدتان در آن ها وجود داشته باشد.سپس او به شما روز تولدتان را می گوید!!!

 

 

 

 

او برای این کار عدد های واقع در گوشه ی سمت راست بالایی کارت های انتخاب شده را با هم جمع می کند.این مجموع روز تولد شماست.
معمای این مساله زمانی حل می شود که عددهای هر یک از كارت ها را درمبنای 2 بنویسيم .
عددهای کارت 0 آن هایی هستند که وقتی در مبنای 2 نوشته می شوند،رقم یکانشان عدد "1"است.عددهای کارت 1 آن هایی هستند که وقتی در مبنای 2 نوشته می شوند،رقم دوگانشان عدد"1"است.(منظور از رقم دوگان،رقم دوم از سمت راست در عدد نویسی درمبنای 2است.)عددهای کارت 2 آن هایی هستند که وقتی در مبنای 2 نوشته می شوند،رقم چهارگانشان عدد"1"است.(رقم چهارگان،رقم سوم از سمت راست در عدد نويسي در مبنای 2 است.)درحالت کلی،عددهای کارت kام،آن هایی هستند که در محل ام نمایش آن ها در مبنای 2، عدد "1"وجود دارد.برای مثال عدد 25 را در نظر بگیرید.این عدد در مبنای 2 به صورت 11001 نوشته می شود.از آن جا که در محل های ام نمایش این عدد در مبنای 2،"1" وجود دارد،بنابراین 25 در کارت های 0و3و4 ظاهر می شود.
اکنون عددهای واقع در گوشه ی سمت راست بالا در هر کارت را در نظر بگیرید.در کارت 0،این عدد برابر 1 است که در مبنای 2 به همان صورت 1 نوشته می شود.در کارت 1،عدد مورد نظر 2 ونمایش این عدد در مبنای 2 به شکل 10 است.در سومی عدد 8 را داریم که در مبنای 2 به صورت 1000 نوشته می شود و الی آخر.در حالت کلی عدد واقع در گوشه ی سمت راست بالا در کارتk ام،عدد است که نمایش آن در مبنای 2 به شکل0 ....100است که در آنk صفر متوالی داریم و به دنبال آن ها عدد 1 در محل ام قرار می گیرد.
حال می پرسیم که چگونه می شود 25 را به کمک این کارت ها مشخص کرد؟! همان طور که گفتیم نمایش 25 در مبنای 2 به صورت 11001 است.چون 25 در کارت های 0و3و4 ظاهر شده است،عددهای گوشه های سمت راست بالای این کارت ها یعنی16,8,1انتخاب می شوند.در این صورت داریم:


25=16+8+1 :در مبنای 10

   11001=10000+1000+1 :در مبنای 2

 

مثال:

فرض كنيد كه تاريخ تولد شما دوازدهمين روز ماه باشد.در اين صورت شما كارت هاي 2و3 را انتخاب مي كنيد،زيرا اين ها تنها كارت هايي هستند كه عدد 12 را در بر دارند.حال اگر عدد هاي واقع درگوشه ي سمت راست بالايي كارت هاي 2و3 را باهم جمع كنيم ،خواهيم داشت: 12=8+4 .

 

منبع : مجله گنجينه شماره 37
|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در دوشنبه بیست و دوم اسفند 1390  |
 لوگوی گوگل فرمول ریاضی شد

 بزرگترین موتور جستجوی دنیا  لوگوی خود را به مناسبت تولد ۴۱۰ سالگی "پیر دو فرما" که به عنوان یکی از بنیانگذاران نظریه اعداد شناخته می شود به شکل تخته سیاهی درآورد که روی آن مهمترین فرمول ریاضی این ریاضیدان نوشته شده است.  
 

 گوگل لوگوی خود را به شکل تخته سیاهی در آورد که بر روی آن، این فرمول ریاضی نوشته شده است: xn + yn = zn

 این فرمول مربوط به "قضیه آخر فرما" است که یکی از مهمترین قضیه‌های ریاضی مدرن به شمار می‌رود.


 این قضیه را "پیر دو فرما" (Pierre de Fermat)، در قرن ۱۷ ارائه کرد و اکنون گوگل تولد ۴۱۰ سالگی این ریاضیدان فرانسوی را جشن گرفته است.

"پیر دو فرما" ریاضیدان و حقوقدان فرانسوی در ۱۷ آگوست ۱۶۰۱ به دنیا آمد و در ۱۲ ژانویه ۱۶۶۵ چشم از جهان فرو بست.

 وی یکی از مهمترین ریاضیدانان نیمه نخست قرن هفدهم است که با ارائه فرمول‌های "قضیه آخر فرما"، "قضیه کوچک فرما" و "اعداد فرما" یکی از پیشگامان ریاضی مدرن شمار می‌رود.

این دانشمند با متدی که برای شناسایی حداکثرها و حداقل‌های مسیرهای تابع‌های ریاضی ارائه کرد توانست حساب دیفرانسیل را توسعه دهد.

 تحقیقات "فرما" که در زمان آماده سازی ویرایش ریاضی "دیوفانت" (ریاضیدان یونان باستان) انجام شد منجر به ارائه نظریه اعداد شد.

 "فرما" همچنین توانست مستقل از "رنه دکارت"، اصول پایه هندسه تحلیلی را از طریق مکاتبه با "بلیز پاسکال" که یکی از بنیانگذاران نظریه احتمالات بود کشف کند.
  تئوری اعداد

 بی شک فعال‌ترین عرصه‌ای که فرما بر روی آن کار می‌کرد توسعه "تئوری اعداد" بود. به طوریکه می‌توان وی را به عنوان یکی از بنیانگذاران این تئوری دانست.

 فرما فرمولی را برای ارزش‌های n برابر با ۱، ۲، ۳، ۴ پیدا کرد که این اعداد را به صورت اعداد اولیه نشان می‌داد.

 اعداد اولیه فرما اهمیت بسیاری در ریاضی دارند. برای مثال، "کارل فردریش گوس"، ریاضیدان و منجم آلمانی در سال ۱۷۷۶ نشان داد چند ضعلی منظمی که با یک خط و پرگار قابل ساخته شدن است و یک تعداد ضلع دارد، حاصل یک و یا تعداد بیشتری از اعداد اولیه فرما است. 

  قضیه آخر فرما

 اما بی‌شک یکی معروف‌ترین قضیه‌های فرما، "قضیه آخر فرما" است و به همین دلیل گوگل لوگوی امروز خود را به فرمول این قضیه اختصاص داده است.

 ظاهر این فرمول بسیار ساده است اما محک آن بیش از ۳۰۰ سال به زمان نیاز داشت. این قضیه می‌گوید: ممکن نیست بتوان چهار عدد کامل x، y ، z و n را پیدا کرد که در آن n بزرگتر از ۲ باشد.

در واقع در فرمول xn + yn = zn برای n > ۲ جواب صحیح و غیر صفر وجود ندارد.

تنها در سال ۱۹۹۵ "اندرو ویلز"، ریاضیدان انگلیسی توانست این فرمول را تست کند.

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در دوشنبه بیست و دوم اسفند 1390  |
 

عمل كاپركار

در سال 1949 رياضي‌دان هندي به نام كاپركار(D.R.Kaprekar)به نتيجه ي جالبي پي برد كه به"عمل كاپركار" مشهور شد. او يك عدد چهار رقمي دلخواه كه در آن تمامي رقم‌ها يكسان نبودند را انتخاب كرد،سپس بزرگ‌ترين و كوچك‌ترين عدد چهار رقمي كه با رقم هاي آن عدد ساخته مي شد را تشكيل داد و تفاضل آن ها را به دست آورد.براي عدد حاصل نيز همين روند را تكرار كرد و پس از چند مرحله درنهايت به عدد 6174 رسيد.


 
|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در دوشنبه دهم بهمن 1390  |
 اعداد دو قلو


آیا میدانید به چه اعدادی دوقلو گویند ؟

کوششی در جهت اثبات حدس اعداد دوقلو است که توسط گلدستون ( Goldston ) و همکارانش

( Hotohashi, Pintz and Yildirim ) ارائه شده است. حدودا یک سال قبل ، اثباتی به وسیله گلدستون و

یلدریم ( Yildirim ) مطرح شد اما اشتباهی در آن صورت گرفته بود که توسط گرانویل ( GranviS..

) پیدا شد و آن کوشش بی نتیجه باقی ماند . اما این بار گرانویل اعتقاد دارد با توجه به بررسی های انجام

شده تلاشهای گلدستون و همکارانش درست است. گلدستون نیز طی مصاحبه ایی که با Mercury News

انجام داده کار 20 ساله اش و تلاش ناموفقی را که داشت بیان نموده و ادعا کرده این بار کار او و همکارانش

درست است.

همان طور که می دانید اعداد دو قلو اعداد اولی هستند که در دو واحد با هم اختلاف دارند به عنوان مثال جفت

های 3 و 5 از جمله جفت اعداد دو قلوهستند. در واقع این جفت ها به صورت p و p+2 می باشند.

این نام اولین بار توسط  پل استکر (1919-1892) به این اعداد داده شد.

هنگامیکه هنوز مسئله چگونگی توزیع اعداد اول دوقلو حل نشده بود وی بران اثبات کرد که مجموع معکوسات

این اعداد حتی وقتی که تعداد آنها نامتناهی باشد به عدد خاصی میل می کند. این نتیجه به نام قضیه بران

نامیده می شود و عدد B ثابت بران معروف است و تقریبا برابر با 1.902160583104 اسنت .جالب به نظر می

رسد که بدانید محاسبات بسیار دقیق توماس نیکلی در سال 1995 برای یافتن ثابت بران باعث آشکار شدن

یکی از مشکلات جدی میکروپروسسورهای اینتل شد.

باید توجه کرد که مجموع معکوسات کلیه اعداد اول همگرا نیست که این نتیجه حتی از حکم نامتناهی بودن

اعداد اول نیز قویتر است. قضیه بران نشان می دهد که اعداد اول دوقلو در میان کلیه اعداد اول بسیار پراکنده

اند.

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در دوشنبه دهم بهمن 1390  |
 جزوه
 

اگر دوست داريد موفق شويد جزوه هاي ما رو يعني گروه پژوهشي وطن را تهيه نمائيد :

پيش دانشگاهيان:جزوه تستي و تشريحي حساب ديفرانسيل و رياضيات گسسته و هندسه تحليلي و فيزيك ۱و۲ 

دبيرستاني ها:جزوه تستي و تشريحي حسابان و جبر واحتمال وفيزيك ۱و۲و۳ 

دانشگاهيان:جزوه رياضي ۱و۲ .فيزيك ۱و۲لكترومغناطيس. ترمو ديناميك.مدار ۱و۲ .رياضيات و آمار مهندسي .محاسبات عددي

براي تهيه اين جزوه ها با شماره هاي زير تماس بگيريد به مديران مدارس هم تخفيف ويژه در صورت سفارش داده ميشود.توضيح اين كه اول جزوه ها را دريافت سپس  مبلغ را  واريز مي نماييد..

سرپرست گروه:مهندس مرادي                                             

شماره تماس:۰۹۳۶۴۰۷۳۳۶۶ -۰۹۱۸۳۶۳۹۵۷۷                       [تصویر: 1316534870_2_235c3b972c.gif]

               

 

 

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در جمعه هشتم مهر 1390  |
 جدول سودوكو
 

تاریخچه
سودوکو یا سادوکو مخفف عبارت ژاپنی “Suuji wa dokushin ni kagiru” به معنی عدد های بی تکرار است و نوعی جدول اعداد است که امروزه یکی از سرگرمی های رایج در کشورهای مختلف جهان بشمار می آید. سودوکو فقط یکی از نامهای این بازی است. در آمریکا این بازی به نام “number place “مشهور است. گفته می شود که این بازی ریشه در چین باستان دارد و در قرن ۱۷ میلادی به اتریش برده شد و بعد از آن به بقیه اروپا و آمریکا راه پیدا کرده، بعد از گذشت زمان های طولانی در دهه ی۸۰ میلادی در مجله های تفریحی ظاهر شد. اما در جایی دیگر نیز آمده است که نخستین جدول سودوکو را یک ریاضیدان اروپایی در قرن هجدهم طراحی کرده است .
در سالهای گذشته این جدول کاربرد عمومی خود را برای سرگرمی پیدا کرده و خیلی ها را به خود معتاد کرده است. این روزها سودوکو سرگرمی بسیاری از مردم جهان شده است، کتاب های مجموعه این جدول ها نیز در نشریات کشورهای مختلف به چاپ می رسد و بسیاری از روزنامه های مترویی در کشور های غربی جدول سودوکو را در صفحات سرگرمی خود گنجانده اند. میزان محبوبیت این بازی رو به گسترش به میزانی است که نسخه های نرم افزاری این بازی برای تلفن های همراه رواج پیدا کرده و حتی مسابقه های تلویزیونی حل سودوکو در کوتاه ترین زمان ممکن به راه افتاده است. این بازی در نمایشگاه بین المللی بازی و سرگرمی آلمان به عنوان محبوب ترین و پرطرفدارترین بازی شناخته شده است و همچنین قانون بسیار ساده و روشنی دارد .
قوانین بازی
سودوکو انواع مختلف ساده ، متوسط ، دشوار و خیلی دشوار دارد و بسته به تعداد خانه های خالی دشوارتر می شود. بازی سودوکو را از سه جنبه می توان طبقه بندی نمود. یکی از این جنبه ها مرتبط است با ساختار فیزیکی جدول و تعداد خانه های آن که حالات متفاوتی را در بر می گیرد. مورد دیگر با اعمال قوانین مختلف در بعضی از جداول گوناگون، البته بدون تغییر در قوانین پایه ای و بنیادین این بازی در ارتباط می باشد. در نهایت جنبه سوم رتبه بندی این بازی از درجه آسان تا دشوار می باشد .
نوع متداول سودوکو در واقع نوعی جدول است که از ۹ ستون عمودی و ۹ ستون افقی تشکیل شده و کل جدول هم به ۹ بخش کوچکتر تقسیم میشود .
حالا شما باید اعداد ۱ تا ۹ را در هر یک از جدول های کوچکتر بدون تکرار بنویسید، به صورتی که در هر ستون بزرگتر افقی یا عمودی هیچ عددی تکرار نشود . در واقع هم باید از تمام اعداد ۱ تا ۹ در همه ستون های عمودی و افقی استفاده کنید و هم باید مراقب باشید هیچ عددی تکرار نشود و در همه مربع های ۳ ستونی کوچکتر نیز به همین ترتیب همه اعداد ۱ تا ۹ بیاید و تکرار نشود. همیشه به عنوان راهنمایی چند عدد در جدول از قبل مشخص میشود تا بقیه اعداد را شما پیدا کنید.● روش حل :ابتدا در تمام خانه های خالی جدول، اعداد را از یک تا نه می نویسیم .
سپس به سراغ یکی از اعدادی که از قبل توسط طراح نوشته شده می رویم و تمام اعداد مشابه آن را که در عرضش (بصورت افقی )قرار گرفته اند را پاک می کنیم و سپس یک خط افقی در بالای آن عدد می کشیم که مشخص باشد .
در این مرحله همانند مرحله قبل عمل می کنیم با این اختلاف که در تمام خانه های عمودی در بالا یا پایین عدد مورد نظر اعداد مشابه را پاک می کنیم وسپس با یک خط عمودی در کنار آن عدد آن را مشخص می نماییم .
اکنون باید اعداد مشابه عدد مورد نظر را در مربع نه خانه ای متناظر، پاک کنیم وعدد را با یک دایره بر دور آن مشخص کنیم .
فقط سه مرحله قبلی را در مورد تمام اعداد از قبل نوشته شده (اعداد چاپی) تکرار کنیم و کشیدن خطهای عمودی افقی و دایره را بر آن عددها نباید فراموش کنیم که این عمل می تواند به شما نشان دهد که کدام یک از قلم افتاده است .
وقتی که تمام اعداد چاپی با هر سه علامت مشخص شد کار ما تا این مرحله تمام شده است .
در این مرحله به دنبال خانه هایی می گردیم که فقط یک عدد در آنها باقی مانده و آن اعداد را پررنگ می کنیم .
ما باید در هر ستون نیز عددی را که فقط یکبار درآن ستون آمده را پیدا کنیم که این عدد یقینا جواب همان خانه است و این عدد را هم پررنگ کنیم .
اکنون در هر مربع نه خانه ای عددی را که فقط یکبار در این نه خانه آمده است را یافته و به عنوان جواب یادداشت می کنیم . 

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در چهارشنبه سی ام شهریور 1390  |
 شگفتی های ریاضی / بسیار جالب
 

فکر می کنم شما هم بعد از دیدن این صفحه ،

به زیبا و شگفت انگیز بودن ریاضی بیش از پیش

ایمان خواهید آورد ...

 


1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

 

1x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

 

9x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

 

شگفت انگیز بود ، نه ؟ 

 

 

حالا تقارن را ببینید :

1x 1 = 1
11x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321 

 

حالا توجه کنید :

اگر حروف الفبای انگلیسی را :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

بترتیب بصورت زیر در نظر بگیریم :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26

کلمه ی :                            H-A-R-D-W-O-R-K 

معادل خواهد بود با :   8+1+18+4+23+15+18+11 = 98% 

 

کلمه ی :                           K-N-O-W-L-E-D-G-E

معادل خواهد بود با :   11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%  

 

اما کلمه ی :                          A-T-T-I-T-U-D-E

معادل خواهد بود با :    1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%

 

حالا توجه کنید به :                  L-O-V-E-O-F-G-O-D

که مساوی می شود با :  12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%

 

منبع :

Shiraz University Alumni Network

 با تشکر از  :oceandrop

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در چهارشنبه سی ام شهریور 1390  |
 معجزه هاي رياضي و عددي در قرآن
 

خداوند متعال در سوره بقره آيه ي 22 مي فرمايد : «اگر از آنچه كه بر بنده خودمان فرو فرستاده ايم در تعجب و ترديد مي باشيد . پس (حداقل) يك سوره مشابه آن بياوريد و در اين كار از هر كه خواهيد كمك بگيرد . و در آيه بعد از آن مي فرمايد : «اگر نتوانستيد كه هرگز هم نخواهيد توانست از آتشي بترسيد كه براي كافران آماده شده است» .
اصولاً قرآن به حدي شيوا و روان است كه هر كس حتي كمترين آشنايي با زبان عربي داشته باشد با خواندن يا شنيدن قرآن ناخودآگاه در مي يابد كه هيچ فرد سخنوري نمي تواند چنين بياني داشته باشد و كلام و سخن هيچ انساني نمي تواند باشد .
معجزه قرآن فقط به معارف عميق عقلي و اجتماعي ، علوم غيبي و معاني شگفت انگيز و شيوايي و رواني كلام محدود نمي شود و هر روز ابعاد تازه اي از شگفتيهاي قرآن كشف مي شود .
اكنون 20 مورد براي نمونه از اعجازهاي عددي و رياضي قرآن كه با استفاده از كامپيوتر تاكنون مشخص شده در زير مي آوريم :
1ـ كلمه (امام) به معناي رهبر و زمامدار الهي به صورت مفرد و جمع 12 بار در قرآن كريم تكرار شده است كه مطابق است با روايات نقل شده از پيامبر اسلام (ص) از طريق شيعه و سني مبني بر اينكه تعداد امامان بعد از ايشان 12 نفر مي باشند . براي نمونه يكي از آيات قرآن كه كلمه امام در ‌آن آمده است ، سوره يس آ‌يه 12 مي باشد: «وكل شييء أحصيناه في امام مبين» و ما هر چيزي را در امام روشنگري جمع نموده ايم .
نام دوازده امام كه جانشينان پيامبر (ص) مي با شند عبارتند : 1ـ امام اميرالمؤمنين علي بن ابيطالب (ع) 2ـ امام حسن (ع) 3ـ امام حسين (ع) كه امام حسن و امام حسين عليهماالسلام برادر يكديگر مي باشند و هر دو فرزند امام اميرالمؤمنين (ع) مي باشند در حالي كه بقيه امامان عليهم السلام نسبت به يكديگر نسبت پدر و پسر دارند 4ـ امام سجاد (ع) 5ـ امام محمد باقر (ع) 6ـ امام جعفر صادق (ع)
7ـ امام موسي كاظم(ع)8ـ امام رضا(ع) 9ـ امام جواد (ع) 10ـ امام هادي (ع) 11ـ امام حسن عسگري(ع) 12ـ امام مهدي (ع) كه طبق اعتقادات مسلمانان او زنده و غيرقابل رؤيت و در همه جا حاضر است و روزي قدرت جهان را همراه حضرت عيسي (ع) بدست مي گيرد .
براي اطلاع بيشتر رجوع كنيد به كتاب شريف و مقدس «اسرار آل محمد (ص) » نوشته شاگرد و سرباز فداكار امام اميرالمؤمنين علي عليه السلام جناب سليم بن قيس هلالي .
2ـ كلمه (شهر) به معني ماه ، 12 بار در قرآن كريم تكرار شده است كه مساوي تعداد ماههاي يكسال است .
3ـ كلمه (يوم) به معناي روز ، 365 بار در قرآن كريم تكرار شده است كه مساوي تعداد روزهاي يكسال شمسي است .
4ـ كلمه (ساعه) 48 بار در قرآن كريم تكرار شده است كه در 24 مورد قبل از آن يكي از حروف ذكر شده است و در 24 مورد ديگر قبل از آن حرفي وجود ندارد . بنابراين هر مورد را كه در نظر بگيريم مطابق است با تعداد ساعات يك شبانه روز كه 24 ساعت مي باشد .
5ـ كلمه (سجد) به معناي سجده كرد و مشتقات آن (در زمان ماضي ، مضارع و امر) براي عاقلان 34 بار تكرار شده است كه اين عدد برابر است با تعداد سجده هاي واجب روزانه ، چون روزانه 17 ركعت نماز واجب است و هر ركعت 2 سجده دارد .
6ـ كلمه (رجل) به معناي مرد مساوي كلمه (امراه) به معناي زن هر كدام 24 بار آمده است .
7ـ كلمه (ملائكه) به معناي فرشتگان و كلمه (شيطان) به معناي اهريمن و يا جن هر كدام 88 بار تكرار شده است .
8ـ كلمه (استعاذه) به معناي پناه بردن و كلمه (ابليس) به معناي شيطان هر كدام 11 بار به كار رفته است .
9ـ كلمه (آخرت) به معناي جهان آخرت و كلمه (دنيا) به معناي اين جهان هر كدام 115 بار تكرار شده است .
10ـ كلمه (الحسنات) به معناي خوبي ها و كلمه (سيئات) به معناي گناهان هر كدام 180 بار تكرار شده است .
11ـ كلمه (الحياه) به معناي زندگي وكلمه (الموت) به معناي مرگ هر كدام 145 بار تكرار شده است .
12ـ كلمه (ارسل) به معناي فرستاد و مشتقات آن 513 بار در قرآن كريم تكرار شده است و نام 28 پيامبري كه در قرآن از آنها نامي آورده شده است نيز مجموعاً 513 بار تكرار شده است .
13ـ كلمه (الرسل) به معناي پيامبران و كلمه (الناس) به معناي مردم هر كدام 368 بار تكرار شده است .
14ـ كلمه (الرغبه) به معناي ميل و كلمه (الرهبه) به معناي ترس هر كدام 8 بار تكرار شده است .
15ـ نام مبارك پيامبر اسلام (محمد و احمد) مجموعاً 5 بار در قرآن امده است (4 بار محمد و 1 بار احمد) و كلمه صلوات كه به معناي درود مي باشد و بيشتر براي درود فرستادن بر پيامبر و خاندان پيامبر استفاده مي شود نيز 5 بار در قرآن تكرار شده است .
16ـ كلمه (ايثار) به معناي گذشت و فداكاري و كلمه (شح) به معناي بخل و تنگ نظري هر كدام 5 بار تكرار شده است .
17ـ كلمه (سرور) به معناي شادي و كلمه (حزن) به معناي غم و اندوه هر كدام 4 بار تكرار شده است .
18ـ كلمه (الحر) به معناي گرما و كلمه (البرد) به معناي سرما هر كدام 4 بار تكرار شده است .
19ـ عبارت (حزب الله) به معناي ياران خداوند و عبارت (حزب الشيطان) به معناي ياران شيطان هر كدام 3 بار تكرار شده است .
20ـ در قرآن كريم به اينكه 300 سال شمسي دقيقاً برابر 309 سال تمام قمري است به صورت مستقيم اشاره شده است .
اين مطلب وقتي مشخص شد كه يكي از علماي دين يهود از حضرت امام اميرالمؤمنين (عليه السلام) پرسيد : چرا قرآن مدت توقف و خواب اصحاب كهف را 309 ذكر سال كرده است در حالي كه در حاشيه تورات ما اين مدت 300 سال نوشته شده است ؟
حضرت امير عليه السلام فرمودند : «سالهاي شما شمسي است ولي سالهاي ما قمري است» .
جالب اينجاست كه يكي از اساتيد رياضي اين محاسبات را انجام داده كه خلاصه قابل فهم آن چنين است :
سال شمسي يهود 365 روز تمام بوده است . بنابراين 300 سال آنها مي شود :
روز 109500=365×300
در حالي كه سال قمري برابر است با 354 روز و 8 ساعت و 48 دقيقه بنابراين 309 سال قمري برابر است با :
روز 109500=]48 دقيقه و 8 ساعت و 354 روز[ ×309
پس معلوم شد كه 300 سال شمسي يهود برابر است با 309 سال قمري نه يك روز كمتر نه بيشتر.
اين در حالي است كه تا صدها سال بعد از نزول قرآن هنوز شبانه روز به 24 ساعت و هر ساعت به 60 دقيقه و الي آخر تقسيم نشده بود . و حتي ساعت هنوز اختراع نشده بود .
بنابراين حضور هر كلمه در قرآن در مكان خاص و به تعداد معين حادي پيام و مفهوم ويژه اي
مي باشد كه در حقيقت يك نوع از اعجاز و معجزه مي باشد . زيرا مجموعه آيات قرآن در مدت نسبتاً طولاني 23 سال و در اوضاع و احوال مختلف مثلاً گاهي در جنگ و گاهي در صلح ، گاهي در مكه و گاهي در شعب ابيطالب و محاصره گاهي در مدينه و گاهي در سفر و گاهي در شب و گاهي در روز بر پيامبر (ص) نازل مي شد و چنين نبود كه پيامبر خدا (ص) مانند مؤلفان كتابهاي مختلف مدتي در كتابخانه اي خلوت كند و از سر فرصت و فراغت و يا با رجوع به منابع مختلف كتابي بنويسد .
يكي ديگر از اعجازهاي قرآن كه 2 سال قبل توسط يكي از فارغ التحصيلان رشته آمار جناب آقاي كوروش جم نشان كشف شده است :
قبل از ‌آنكه آن را توضيح دهيم ابتدا سه نكته را متذكر مي شويم :
الف)همان طور كه مي دانيم تعداد كل آيات قرآن كريم 6236 آيه است كه يك عدد زوج است .
ب) همچنين مي دانيم كه قرآن 114 سوره دارد پس مجموعه شماره سوره هاي قرآن مي شود 6555 كه يك عدد فرد است:
(6555=114+000+4+3+2+1)
ج) اگر شماره ي هر سوره را با تعداد آيات آن سوره جمع كنيم عدد مخصوص آن سوره بدست مي آيد مثلاً براي سوره حمد كه اولين سوره قرآن مي باشد عدد مربوط مي شود 8‌ (7+1) و براي سوره بقره مي شود 288(286+2) و براي سوره آل عمران عدد مربوط مي شود 203 يعني (200+3) .
حال اگر اين عددهاي به دست آمده براي هر سوره را به تفكيك زوج و فرد در جدول هاي جداگانه اي قرار دهيم نتايج شگفت آوري به دست مي آيد .

جدول عددهاي حاصله ي فرد جدول عددهاي حاصله ي زوج
آل عمران 203 فاتحه 8
مائده 125 بقره 288
انعام 171 نساء 180
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
جمع كل 6555 جمع كل 6236
چهار مطلب شگفت انگيز در اين جدول ها ديده مي شود :
الف)مجموع اعداد جدول زوج برابر است با 6236 كه مساوي مجموع كل ‌آيات قرآن است و مجموع عددهاي حاصل از جدول فرد برابر است با 6555 كه همان عدد حاصل جمع شماره سوره هاي قرآن است .
ب) در هر جدول 27 سوره وجود دارند كه تعداد كل آيات آن سوره يك عدد زوج است و بنابراين در هر جدول نيز 30 سوره وجود دارد كه تعداد كل آيات آن سوره فرد است .
ج) در هر جدول به طور مساوي 57 سوره قرار مي گيرد .
د) مجموع اعداد جدول زوج يك عدد زوج شده است و مجموع اعداد جدول فرد يك عدد فرد شده است .
بدين ترتيب حتي اگر يك آيه از يك سوره اي كم شود يا زياد شود و يا يك سوره جابه جا شود تمام نظم فوق از بين مي رود .
بنابراين اين رابطه اثبات مي نمايد كه يك سوره و حتي يك آيه از قرآن شريف كم و يا زياد نشده است .
اكنون يك نوع ديگر از معجزات قرآن را بيان مي نماييم :
خداوند متعال در سوره صف آيه 6 مي فرمايد : «و به ياد آوريد هنگامي كه عيسي پسر مريم گفت اي بني اسرائيل من فرستاده خدا به سوي شما هستم در حالي كه تورات را كه قبل از من نازل شده تأييد مي كند و بشارت دهنده هستم به پيامبري كه بعد از من مي آيد و نام او احمد است» .
همچنين خداوند در سوره اعراف ، آيه ي 157 مي فرمايد : «مؤمنان كساني هستند كه از پيامبري پيروي مي كنند كه از هيچ بشري تعليم نديده است همان پيامبري كه يهوديان و مسيحيان نام او را در تورات و انجيل نوشته شده مي يابند» .
حال اگر در همان زمان كه قرآن نازل شد ، نام پيامبر در تورات و انجيل وجود نداشت فوراً علماي يهود كه دائماً از نزديك مراقب اسلام بودند براي اثبات عدم حقانيت قرآن به مسلمانان اعلام مي كردند كه چنين چيزي نيست و تورات و انجيل را به مسلمانان نشان مي دادند .
در حالي كه چنين چيزي اتفاق نيفتاد و خود اين مسأله نشانگر اين است كه نام مبارك پيامبر در زمان نزول اين آيات در كتابهاي مقدس يهوديان و مسيحيان بوده است و آنها با اين نام مقدس كاملاً آشنايي داشته اند به همين دليل خداوند متعال در سوره انعام آيه 20 مي فرمايد : «اهل كتاب (يهوديان و مسيحيان) پيامبر را مي شناسند همچنانكه فرزندان خود را مي شناسند» .
اما در قرنهاي بعد نام آن حضرت و اوصاف او را از تورات و انجيل به تدريج حذف كردند . و حتي مطالب شرم آوري را درباره بعضي از انبياء الهي وارد كردند تا كارهاي زشت خود را توجيه كنند لذا خداي متعال در قرآن كريم نقشه آنها را خنثي نمود و چهره پاك و واقعي انبياء را مشخص نمود . البته در بعضي موارد كتابهاي مقدس كه از تحريف به ميزان زيادي مصون مانده اند مثل انجيل برنابا نام مبارك پيامبر و اوصاف آن حضرت وجود دارد .
و در ساير كتابهاي مقدس اديان ديگر نيز نام و مشخصات آن حضرت آمده است .
براي نمونه :
در كتاب تورات سفر تكوين باب 20 چنين آمده است : «خداي متعال به حضرت ابراهيم بشارت داد به فرزندي كه نامش اسماعيل است و اينكه نسل او را بسيار فرمايد و در ذريه اش دوازده امير و يك امت بزرگ قرار خواهد داد » .
توضيح :
بني اسرائيل از نسل حضرت اسحاق مي باشند و پيامبر اسلام (ص) از نسل حضرت اسماعيل مي باشد و منظور از 12 امير همان 12 امام معصوم عليهم السلام مي باشند .
علاقمندان مي توانند براي اطلاعات بيشتر به كتاب (بشارات عهدين) نوشته دانشمند معظم جناب آقاي محمد صادقي و كتاب (محمد (ص) در تورات و انجيل) نوشته داود عبدالأحد مراجعه كنند .
يكي از معجزات غيبي قرآن اين بود كه خداوند در سوره احزاب آيه 40 مي فرمايد :«محمد پيامبر خدا و آخرين پيامبران است»‌
حال اگر محمد (ص) پيامبر واقعي خدا نبود هيچگاه نمي توانست و حتي شايد لازم نمي ديد كه با صراحت بگويد كه بعد از او پيامبري ديگر نخواهد آمد چون به آينده اطلاع نداشت كه پيامبري بعد از او نخواهد آمد .
اكنون چند روايت درباره اهميت و عظمت قرآن ذكر مي نماييم :
حضرت امام اميرالمؤمنين عليه السلام فرموده اند : از رسول خدا صلي الله عليه و آله شنيدم كه فرمود : «ديري نپايد كه فتنه ها برپا گردد . عرض كردم يا رسول الله ! راه فرار و رهايي از فتنه ها چيست؟ پيامبر (ص) فرمودند : «قرآن كتاب خدا»‌ كتابي كه اخبار گذشتگان و آيندگان شما در آن آمده است كتابي كه حل و فصل اختلافات و كشمكش هاي شما در آن مي باشد و كتابي كه مي تواند حق و باطل را به آساني از هم جدا و روشن سازد . حقيقتي كه هزل و شوخي در آن راه ندارد . كتابي كه هر ستمگري آنرا به دور اندازد خداوند كمر او را مي شكند . آن همان ريسمان محكم الهي است كه ارتباط انسان با خداي بدان وابسته است .
با همان كتاب است كه گفتگوهاي باطل و بي فايده پايان مي پذيرد ، دانشمندان از خواندن و تفكر در آن سير نمي شوند و با گذشت روزگار و قرنها كهنه و فرسوده نمي شود . كتابي است كه عجايب و مزاياي آن بي پايان است . اين قرآن همان گفتاري است كه وقتي جنيان‌ آن را شنيدند دلباخته ي آن گرديدند و بي اختيار گفتند : ما قرآن شگفت آوري مي شنويم كه كه به سوي سعادت رهبري مي كند ».
همچنين در حديث ديگري حضرت امير عليه السلام مي فرمايند : «قرآن آن نور مطلق است
كه غروب در آن راه ندارد ، درياي عميق و پهناوري است كه عمق آن پيدا نيست مايه ي عزت و
سربلندي است كه ياران واقعي آن خوار و مغلوب نخواهند گرديد . قرآن كتابي است كه خداوند آن را سيراب كننده ي تشنگان علم و بهار دلهاي دانشمندان و آخرين مقصد نيكان و صالحان قرار داده است» .
حضرت امام صادق عليه السلام مي فرمايند : «قرآن برنامه ي سعادت و زندگي انسانهاست كه از طرف پروردگارشان براي آنان تنظيم گرديده است . مرد مسلمان كسي است كه برنامه ي خود را مورد دقت قرار دهد و هر روز حداقل پنجاه آيه از آن را تلاوت كند » .
اكنون چند آيه از قرآن كريم را براي تبرك مي آوريم
سوره مباركه نساء آيه 135 : اي كساني كه ايمان آورده ايد ! كاملاً قيام به عدالت كنيد براي خدا گواهي دهيد ، اگر چه اين گواهي به زيان خود شما يا پدر و مادر و نزديكان شما تمام شود . چرا كه اگر آنها ثروتمند و يا فقير باشند ، خداوند سزاوارتر است كه از ‌آنان حمايت كند . بنابراين از هوا و هوس پيروي نكنيد كه از حق منحرف خواهيد شد .
سوره مباركه آل عمران آيه هاي 133 و 134 و 135 : و شتاب كنيد براي رسيدن به آمرزش پروردگارتان و بهشتي كه وسعت آن برابر ‌آسمانها و زمين است كه براي پرهيزگاران آماده شده است . همانهايي كه در ثروتمندي و فقر انفاق مي كنند و خشم خود را فرو مي برند و از خطاي مردم درمي گذرند و خداوند نيكوكاران را دوست دارد . همانهايي كه وقتي مرتكب عمل زشتي بشوند يا به خود ستم كنند ، به ياد خدا مي افتند و براي گناهان خود طلب آمرزش مي كنند و كيست جز خداوند كه گناهان را ببخشد. و بر گناه در حالي كه مي دانند گناه است اصرار نمي ورزند .
سوره مباركه بقره آيه 177 : نيكي ، اين نيست كه به هنگام نماز روي خود را به سوي مشرق يا مغرب بچرخانيد . بلكه نيكي و نيكوكار كسي است كه به خدا و روز قيامت و فرشتگان و كتاب آسماني و پيامبران (از ته قلب) باور داشته باشد و قسمتي از مال خود را با همه علاقه اي كه به آن دارد به خويشاوندان و يتيمان و فقيران و واماندگان در راه و تقاضاكنندگان و بردگان انفاق مي كند ، نماز را برپامي دارد و زكات را مي پردازد و همچنين كساني كه به عهد و قول خود وفا مي كنند و در برابر محروميتها و بيماريها و در ميدان مبارزه استقامت به خرج مي دهند . اينها كساني هستند كه راست مي گويند و گفتارشان با عملشان هماهنگ است و اينها هستند پرهيزگاران .
سوره مباركه بقره قسمتي از آيه 275 : و كساني كه ربا مي خورند (در روز قيامت) برنمي خيزند مگر مانند ديوانه اي كه تعادل خود را نمي تواند حفظ كند و مرتب زمين مي خورد . اين مجازات به خاطر آن است كه آنها در دنيا گفتند : «داد و ستد هم مانند ربا است و تفاوتي ميان آن دو نيست» . در حالي كه خدا داد و ستد را حلال كرده و ربا را حرام .
سوره مباركه بقره آيه 276 : «خداوند سود ربا را نابود گرداند و صدقات را افزوني بخشد و خداوند افراد بسيار كافر گنه پيشه (يعني رباخواران) را دوست ندارد» .
سوره مباركه بقره قسمتي از آيه شريفه 279 : «پس اگر ربا را ترك نكرديد آگاه باشيد كه به جنگ خداوند و پيامبرش برخاسته ايد» .
همچنين در حديثي پيامبر اسلام(ص) مي فرمايند : «هر كس يك درهم ربا خورد مانند آن است كه با مادر خود در خانه كعبه زنا كرده است» .
سوره مباركه عنكبوت آيه 26 و 27 و 28 : «و لوط به ابراهيم ايمان آورد و ابراهيم گفت : من به سوي پروردگارم هجرت مي كنم كه او صاحب قدرت و حكمت است . و در سن پيري اسحاق و يعقوب (اسرائيل) را به او بخشيديم و نبوت و كتاب آسماني را در نسل او قرار داديم و پاداش او را در دنيا داديم و او در آخرت از صالحان است . و لوط را فرستاديم هنگامي كه به قوم خود گفت : شما عمل بسيار زشتي انجام مي دهيد كه هيچ يك از موجودات جهان قبل از شما آن را انجام نداده است . شما به سراغ پسران (مردان) مي رويد و راه تداوم نسل و شرافت انسان را قطع مي كنيد و در مجلستان اعمال ناپسند انجام مي دهيد . اما پاسخ قومش جز اين نبود كه گفتند : اگر راست مي گويي عذاب الهي را براي ما بياور . لوط عرض كرد : پروردگارا مرا در برابر اين قوم فاسد ياري فرما » .
سوره مباركه نمل آيات 54 الي 56 : «و ياد كن لوط را كه چون به قوم خود گفت : «آيا ديده و دانسته مرتكب عمل ناشايست (لواط) مي شويد ؟ آيا شما به جاي زنان از روي شهوت با مردها درمي آميزيد ؟ ]نه![ بلكه شما مردمي هستيد كه خود را به ناداني زده ايد . اما پاسخ قومش جز اين نبود كه گفتند : خاندان لوط را از شهرتان بيرون كنيد كه آنها مردمي هستند كه به پاكي تظاهر مي نمايند» .
سوره مباركه هود آيات 77 الي 83 : «و هنگامي كه فرستادگان ما (فرشتگان عذاب) به سراغ لوط ‌آمدند ، از آمدنشان ناراحت شد ، و قلبش پريشان گشت و گفت : امروز روز سختي است ! (زيرا آنها را نشناخت و از اين ترسيد كه قوم تبهكار مزاحم آنها شوند) قوم او به قصد مزاحمت ميهمانان به سرعت به سراغ او آمدند . لوط گفت : اي قوم من ! اينها دختران منند و براي شما پاكيزه ترند با آنها ازدواج كنيد و از زشتكاري دست برداريد از خدا بترسيد و مرا در مورد ميهمانانم رسوا نسازيد آيا در ميان شما يك مرد فهميده و‌آگاه وجود ندارد؟! قوم لوط گفتند : تو كه مي داني ما تمايلي به دختران تو نداريم و خوب مي داني ما چه مي خواهيم . لوط گفت : افسوس اي كاش در برابر شما قدرتي داشتم يا تكيه گاه و پشتيبان محكمي در اختيار من بود تا مي دنستم با شما زشت سيرتان ددمنش چه كنم . فرشتگان عذاب گفتند : اي لوط ما فرستادگان پروردگار توايم آنها هرگز دسترسي به تو پيدا نخواهند كرد در دل شب خانواده ات را از اين شهر حركت ده مگر همسرت كه او هم به همان بلايي كه ‌آنها گرفتار مي شوند گرفتار خواهد شد . موعد عذاب آنها صبح است : آيا صبح نزديك نيست؟!
و هنگامي كه فرمان ما فرا رسيد ، آن شهر و ديار را زير و رو كرديم و باراني از گدازه هاي آتشي و خاكستر آتشفشاني برايشان فرو فرستاديم . سنگهايي كه نزد پروردگارت هدفدار شده بود و اين گونه عذاب ها از اينچنين ستمگراني دور نخواهد بود » .
لازم به تذكر است كه يكي از علائم آخرالزمان زياد شدن عمل بسيار زشت لواط مي باشد .1
سوره مباركه مائده آيه 46 و 47 : «و به دنبال پيامبران گذشته ، عيسي (مسيح) پسر مريم را فرستاديم در حالي كه كتاب تورات را كه قبل از او فرستاده شده بود تأييد مي كرد و انجيل را به او داديم كه در آن هدايت و نور و موعظه بود براي پرهيزگاران . اهل انجيل نيز بايد به آنچه خداوند در آن نازل كرده حكم كنند و كساني كه بر طبق آنچه خدا نازل كرده حكم ننمايند ، بدكارند» .
سوره مباركه آل عمران آيه 54 و 55 : «و دشمنان مسيح براي نابودي او و دينش نقشه كشيدند و خداوند نيز براي حفظ او و دينش نقشه كشيد و خداوند بهترين چاره جويان است هنگامي كه خدا به عيسي فرمود : من تو را برمي گيرم و به سوي خود بالا مي برم و تو را از كساني كه كافر شدند پاك مي سازم و كساني را كه از تو پيروي كردند تا روز قيامت بالاتر از كساني كه كافر شدند قرار مي دهم . سپس بازگشت شما به سوي من است و در ميان شما در آنچه اختلاف داشتيد داوري مي كنم» .
سوره مباركه آل عمران 113 و 114 و 115 : «همه مسيحيان و يهوديان يكسان نيستند گروهي از آ‌نان هستند كه به حق و ايمان قيام مي كنند و پيوسته در اوقات شب آيات خدا را مي خوانند در حالي كه سجده مي نمايند . به خدا و روز قيامت ايمان مي آورند و امر به معروف و نهي از منكر مي كنند و در انجام كارهاي نيك سبقت مي گيرند و آنها از صالحانند . و آنچه از اعمال نيك انجام دهند ، پاداش شايسته آن را مي بينند و خدا از پرهيزگاران آگاه است » .
سوره مباركه مائده آيه 82 : «به طور مسلم ، دشمن ترين مردم نسبت به مؤمنان را يهود (منظور علما و سران آنها مي باشد) **و مشركان خواهي يافت و به طور مسلم نزديكترين دوستان به مؤمنان را كساني مي يابي كه مي گويند : «ما ياران عيسي هستيم» اين به خاطر آن است كه در ميان ‌آنها ، افرادي عالم و تارك دنيا وجود دارند و آنها در برابر حق تكبر نمي ورزند» . البته به فرموده امام ششم شيعيان حضرت امام صادق (ع) (ناصبي ها از يهود هم بدترند) توضيح: ناصبي ها به گروهي گفته مي شود كه نسبت به دوازده امام بي احترامي كرده و شيعيان 12 امام را مورد اذيت و آزار قرار مي دهند.
سوره مباركه شمس آيه هاي 1و2و 3 : 1)والشمس و ضحاها : سوگند به خورشيد و گسترش نور آن 2)والقمر اذا تلاها : سوگند به ماه هنگامي كه پس از آن مي آيد 3)و النهار اذا جلاها : سوگند به روز هنگامي كه جهان را روشن سازد .
البته قرآن داراي يك معني ظاهري است و معاني عميق و غيرظاهري هم در بسياري از آيات وجود دارد . از جمله در همين 3 آيه فوق مي باشد . از امام ششم حضرت صادق عليه السلام روايت شده كه منظور از خورشيد ، وجود مبارك پيامبر اسلام و منظور از گسترش نور آن دين اسلام مي باشد . و منظور از ماه وجود مبارك امام اول حضرت علي بن ابيطالب عليه السلام مي باشد كه بعد از پيامبر حجت خدا بر تمام مردم زمين است و منظور از روز وجود مبارك امام دوازدهم (مهدي موعود (عج)) مي باشد كه جهان را با نور عدل و توحيد روشن خواهند فرمود .
به اميد روزي كه امام دوازدهم حضرت مهدي موعود عليه السلام و يار عزيزش حضرت مسيح(ع) و ساير ياران بزرگوار آن حضرت ظهور يابند و انتقام پيامبر اسلام و دختر پاك و مظلوم او يعني حضرت فاطمه زهرا عليهالسلام و دو فرزند شهيدش امام حسن و امام حسين عليه السلام را از ظالمان بزرگ تاريخ و بشريت و دوستان و پيروان آنها بگيرند و حقيقت قرآن را بر سراسر جهان حكمفرما نمايند . و اين آرزويي است كه خداوند متعال همانگونه كه در سوره انبياء آيه 105 فرموده است وعده آن را در كتاب هاي مقدس گذشته نيز داده است : و لقد كتبنا في الزبور من بعد الذكر ان الارض يرثها عبادي الصالحون ترجمه : و در «زبور» بعد از تورات نوشتيم : مسلماً سراسر زمين را بندگان شايسته ام وارث خواهند شد.
ضمناً از پيامبر اسلام(ص) روايات بسيار زيادي درباره امام دوازدهم بعد از خود و اينكه او از فرزندان فاطمه (ع) است نقل شده است كه جناب آقاي آيت اله صافي گلپايگاني در كتاب ارزشمند و معروف خود به نام «برگزيده روايات درباره امام دوازدهم (عج)» صدها روايت را از دهها كتاب معتبر شيعه و اهل سنت درباره وجود مبارك امام دوازدهم از پيامبر اسلام (ص) جمع آوري نموده اند .
در پايان چند بيت شعر تقديم به حضرت امام زمان (عج)
شاها درخت د ين تويي ، پيوند ماء و تين تويي ، در سينه سينين تويي ، زيتون تويي و تين تويي
مقصود زين آئين تويي ، و رشد زمين زير و زبر ، اي يار غايب از نظر
روي تو ديدم جان شدم ، وز صنع تو حيران شدم ، از نرگست گريان شدم وز هيبتت آرام شدم
اي پادشاه بحر و بر ، اي يار غايب از نظر
اي پادشاه جم بيا ، وي قبله اعظم بيا ، اي صاحب خاتم بيا ، اي منجي عالم بيا ،
اي وارث آدم بيا ، وي زاده خير البشر ، اي يار غايب از نظر
بنگر شها روي زمين ، با آن نگاه نازنين ، از لاله و از ياسمين ، از ظلم و جور و كفر و كين
از هند و ري تا روم و چين عالم به راهت منتظر ، اي يار غايب از نظر
منتخبي از سخنان امام اميرالمؤمنين (ع) در نهج البلاغه
لزوم پيروي از اهل بيت (خطبة‌97 نهج البلاغه) به اهل بيت پيامبر خود بنگريد و به همان سو رويد كه آنان مي روند و شيوة‌ آنان را پيروي كنيد . كه شما را از دايرة هدايت خارج نمي كنند . و به گرداب گمراهي باز نمي گردانند . اگر ايستادند بايستيد و اگر حركت كردند حركت كنيد . از آنان جلو نيفتيد كه گمراه
مي شويد و عقب نمانيد كه هلاك مي گرديد .
تداوم امامت تا ظهور امام دوازدهم عليه السلام : (خطبة 100 نهج البلاغه) : بدانيد كه آل محمد (ص) همچون ستارگان آسمان هستند ، هرگاه ستاره اي غروب كند ستارة ديگري طلوع نمايد . گويي مي بينم كه در زمان ظهور مهدي (ع) خداوند نمعت هايش را بر شما كامل نموده و شما را به آرزوهايتان رسانده .
عظمت اهل بيت : (خطبه 109 نهج البلاغه) : ما درخت نبوت ، جايگاه فرود رسالت ، محل آمد و شد فرشتگان ، معدن هاي علم و چشمه هاي حكمتيم ، ياران و دوستان ما در انتظار رحمت پروردگارند و دشمنان و كينه توزان ما در انتظار كيفر و لعنت خداوند به سر مي برند .
ضروت پيروي از امامان دوازده گانه :(خطبة 154 نهج البلاغه) : جمعي در درياي فتنه غرق شدند ، به بدعتها چنگ زدند و سنت ها را رها كردند . مؤمنان گوشه اي نشستند و گمراهان و دروغ گويان به زبان آمدند . ما اهل بيت همچون پيراهن تن پيامبر به او نزديك هستيم . ما ياران و گنجينه هاي علم و ابواب رسالتيم ، به درون خانه جز از درب آن نمي توان در آمد و هر كس از غير در وارد شود او را دزد خوانند . آيات كريمة قرآن دربارة اهل بيت است و آنان ذخاير خداي رحمانند . اگر سخني بگويند راست گويند و اگر خاموش باشند كسي بر آنان پيشي نگيرد .
فضيلت امامان معصوم عليهم السلام : (خطبه 152 نهج البلاغه) :امامان معصوم از سوي خداوند اداره كنندة امور مردم و مراقب بندگان خدا هستند . تنها كساني كه آنان را مي شناسند و آنان نيز او را مي شناسند وارد بهشت مي شوند و كسي كه آنان را انكار دارد و آنان نيز او را انكار دارند وارد دوزخ مي گردد .
آخر الزمان: (خطبه 103 نهج البلاغه) :در آخرالزمان نجات نمي يابد مگر مؤمني كه گمنام است . اگر در ميان مردم باشد شناخته نمي شود ، و اگر در ميان جمع نباشد به جستجويش برنخيزند . آنان چراغ هاي هدايت و نشانه هاي روشن اند براي كساني كه در تاريكي راه مي پيمايند . اينان سخن چيني نمي كنند و عيبهاي نهان ديگران را فاش نمي كنند و سخن بيهوده بر زبان جاري نمي كنند . خداوند درهاي رحمت خويش را به روي آنان مي گشايد و رنج و سختي عذاب خويش را از آنان برطرف مي سازد . اي مردم به زودي زماني بر شما خواهد آمد كه اسلام را واژگون كنند (كه هر چه در آن است بريزد) اي مردم خداوند شما را پناه داده از اين كه بر شما ستم كند . ولي پناه نداده و تضمين نكرده كه شما را آزمايش نكند . خداي جليل و بزرگ فرموده : «ان في ذلك لايات و ان كنا لمبتلين » همانا در اين امر نشانه هايي است و ما آزمايش كننده ايم (سوره مباركه مؤمنون آيه 30).
فضيلت ياد خدا و آموختن قرآن : (خطبه 110 نهج البلاغه) : خدا را ياد كنيد و به آن بشتابيد كه بهترين ذكر است . و به آنچه پارسايان را وعده داده رغبت كنيد كه وعدة او راست ترين و عده هاست ، و از رهنمودهاي پيامبرتان پيروي كنيد كه برترين هدايت است ، و به سنت او عمل كنيد كه هدايت كننده ترين سنت هاست . و قرآن را بياموزيد كه بهترين سخن است و آن را نيك بفهميد كه بهار دلهاست و از نورش درمان بجوئيد كه شفاي سينه هاست ، و آن را نيكو تلاوت كنيد كه سودمندترين سرگذشت هاست .

دشمني سران قريش با پيامبر : (خطبه 192 نهج البلاغه) : من با پيامبر (ص) بودم آنگاه كه سران قريش نزد ايشان آمدند و گفتند : اي محمد تو چيزي را ادعا مي كني كه بسي بزرگ است و پدرانت و احدي از خاندانت تا كنون آن را ادعا نكرده اند . ما از تو چيزي مي خواهيم كه اگر آن را بپذيري و به ما نشان دهي مي فهميم كه تو پيامبر و فرستاده خدايي و اگر چنان نكني مي فهميم كه دروغگويي ، پيامبر (ص) فرمودند : چه مي خواهيد ؟ گفتند : اين درخت را براي ما بخوان تا از ريشه در آيد و پيش آيد و در برابرت بايستد پيامبر (ص) فرمودند : خداوند بر هر كاري تواناست ، اما ايا اگر خداوند براي شما چنين كرد ايمان مي آوريد و به حق شهادت مي دهيد ؟ گفتند : آري ، پيامبر (ص) فرمودند : پس من آنچه را كه مي خواهيد به شما نشان مي دهم ولي مي دانم كه شما به راه خير باز نمي گرديد . در ميان شما كساني هستند كه به چاه افكنده مي شوند ] اين از پيشگويي هاي پيامبر (ص) بود . سالها بعد در جنگ بدر جسد عتبه و شيبه پسران ربيع و اميه و پسران عبد شمس و ابوجهل و تني ديگر از مشركان قريش در چاه افكنده شد [ و نيز كسي است كه جنگ احزاب را فراهم مي آورد . ] او همان ابوسفيان پدر معاويه است كه جنگ احزاب را شكل داد و سرانجام شكست خورد و اين نيز از پيشگويي هاي پيامبر (ص) بود كه سالها بعد تحقق يافت[ . آنگاه پيامبر (ص) فرمودند : اي درخت ، اگر به خدا و روز قيامت ايمان داري و مي داني كه من فرستاده خدا هستم . به اذن خدا با ريشه از زمين كنده شو و به پيش آي و در برابر من بايست . سوگند به خدايي كه پيامبر (ص) را به حق برانگيخت درخت با ريشه هايش از زمين كنده شد و در حالي كه آوازي شديد و صدايي چون صداي بال پرندگان داشت تا آنكه مانند پرنده اي بال گشود و نزد پيامبر (ص) ايستاد . و شاخه هاي بلند خويش را بر سر پيامبر (ص) قرار داد . قوم قريش اين حادثه را مشاهده كردند از روي برتري خواهي و تكبر گفتند : حال بگو نصف درخت به مكان اولش برگردد و نصف ديگر باقي بماند . پيامبر (ص) نيم تنة درخت را فرمود كه باز گردد و او بازگشت . من گفتم : لا اله الا الله ، اي رسول خدا من اولين كسي هستم كه به تو ايمان مي آورد ، و نخستن كسي هستم كه گواهي مي دهد به پيامبري تو اما ديگران جملگي گفتند : تو جادوگري دروغگو كه جادويت شگفت و ماهرانه است ! و آيا رسالت تو را جز امثال اين شخص (يعني اميرالمؤمنين عليه السلام) قبول مي كند؟
اهميت دانش:(خطبه 105 نهج البلاغه) :پس به سوي دانش بشتابيد ، پيش از آنكه بوتة آن خشك شود و فرصت گرفتن علم از منبع آن و اهل آن دست رود . و از كار زشت باز ايستيد و ديگران را از آن بازداريد . چه به باز ايستادن پيش از باز داشتن مأموريد .
دشواري ايمان :(خطبه 189 نهج البلاغه) : حقيقت امر ما هل بيت دشوار است و بر مردم سخت آيد و آن را جز بندة مؤمني كه خداوند قلبش را براي ايمان آزموده تحمل نتواند كرد و جز سينه هاي امين ، و عقل هاي متين در نيابد و فرا نگيرد . اي مردم پيش از آنكه مرا از دست دهيد پرسش هاي خود را باز گوييد كه من به راههاي آسمان داناتر از راههاي زمينم .

1ـ سلمان فارسي از پيامبر اسلام (ص) نقل مي كند كه فرمودند در آخر الزمان منكر معروف مي شود و معروف منكر .
انسان امانتدار خائن شمرده مي شود و خائن امانتدار ، دروغگو راستگو شمرده مي شود و راستگو دروغگو ، نماز ضايع مي شود و در آن وقت اكتفا كنند مردان به مردان و رياست زنان رواج مي يابد و نشستن كودكان به منبرها ، نقش و طلاكاري كنند مسجدها را مانند معابد يهود و تعظيم كنند ثروتمندان را ، ‌آرايش كنند مردات امت من به مانند زنان و در آن وقت تغيير در دين ظاهر مي شود و به نيرنگ حلال كنند ربا را و داد و ستد شود رشوه و در آن وقت طلاق زياد گردد و جاري نشود حدي براي خداوند و اشرار امت بر آنان مسلط گردند . ياد گيرند قرآن را براي غير خدا تا اينكه مؤمن شود خوارتر از همه . جثه ‌آنها مانند آدميان است و دل آنها دل شياطين .
** - دليل اين امر اين بوده است كه اكثر علماي يهود 3 صفت بسيار زشت داشته اند :
1)تحريف كننده دين خدا و احكام الهي براي خوشايند زمامداران
2)پول پرست و مال اندوز
3)بنده قدرت و تشنه قدرت بودند .
لذا در تاريخ مي بينيم كه تعداد زيادي از پيامبران الهي مثل حضرت عيسي و زكريا ـ توسط اين گروه از علماي يهود مورد اذيت و آزار فراوان قرار گرفتند و حتي تعداد زيادي از پيامبران و صالحان توسط آنها به شهادت رسيدند مانند حضرت زكريا و حضرت يحيي (ع) البيته اين مسأله فقط به دين يهود اختصاص ندارد و حتي در اسلام كه دين حق خداوند در زمين است اگر روحانيت آنها چنين صفاتي پيدا كنند اين آيه شريفه شامل آنها هم مي شود .

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در چهارشنبه سی ام شهریور 1390  |
 لگاريتم و كاربردهاي آن در زندگي

بخش اول:

نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.«اویلر»                                                                 ¼br>                          ¼br>  شاید ۳۸۰ سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.
شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده  کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.
یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.
بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.
لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.
اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.

عدد e (مبنای لگاریتم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان و جهانیان گشود. گفته می شود کاشف عددe  آن گونه که برخی می پندارنداویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد e را در یکی از نوشته هایش پیش کشیده است.
بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ابزارهایی برای آسانتر کردن محاسبات لگاریتمی کشف شد که از آن جمله می توان به خط کش لگاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی اشاره نمود. امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد.
با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e  و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.

بخش دوم:

درادامه ی مبحث کاربردهای لگاریتم شاید جالب باشد که بدانیم لگاریتم درهنرنیزکاربرد پیدا می کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.

اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.

بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.

کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.

همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.

از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد، امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند. البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.

اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH ، توابعP ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.

کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود. 

منابع:

۱) ریاضی پایه علوم انسانی پیش دانشگاهی

۲) سرگذشت ریاضیات، پرویز شهریاری، تهران: نشر مهاجر، ۱۳۷۹٫

۳) مسائل اساسی ریاضی، مندلسون ترجمه عادل ارشقی انتشارات تهران
۴) خواندنیهای ریاضی، پرویز عظیمی، زاهدان:دانشگاه سیستان و بلوچستان، معاونت پژوهشی، ۱۳۷۹٫  

۴) ریاضی پایه علوم انسانی پیش دانشگاهی

۵) مبانی شیمی تجزیه، اسکوگ، وست، هالر/ ترجمه ی ویدا توسلی، هوشنگ خلیلی و علی معصومی، جلد اول، انتشارات جهاد دانشگاهی

۶) مدلسازی و بازاریابی، سهمی(مقاله)، گردآوری سهراب خندان.

۷) http://www.iricap.com

8 ) http://www.iiees.ac.ir/seismology

9) http://almez.pntic.mec.es/l

10) http://www.edunet.tn

11) http://sv.wikipedia.org

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در دوشنبه بیست و یکم شهریور 1390  |
 یه شعر از دکتر شریعتی:

سلام:

در آغاز هیچ نبود، کلمه بود، و آن کلمه خدا بود

و کلمه، بی زبانی که بخواندش، و بی اندیشه ای که بد اندش، چگونه می توان بود؟

و خدا یکی بود، و جز خدا هیچ نبود

و با نبودن چگونه می توان بودن؟

و خدا بود و با او عدم

و عدم گووش نداشت

حرف هایی هست برای گفتن

که اگر گوشب نبود نمی گوییم.

و حرف هایی هست برای نگفتن

حرف هایی که هرگز سر به ابتذال گفتن فرود نمی آرند.

حرف هایی شگفت، زیبا و اهورایی همین هایند

و سرمایه ماورایی که هر کس به اندازه حرف هایی است که برای نگفتن دارد

حرف های بی تاب و طاقت فرسا

که همچون زبانه های بیقراره آتشند

و کلماتش، هر یک، انفجاری را به بند کشیده اند؛

کلماتی که پاره های بودن آدمی اند…

اینان هماره در جست و جوی مخاطب خویشند

اگر یافتند، یافته می شوند…

…و

در صمیم وجدان او آرام می گیرند.

و اگر مخاطب خویش را نیافتند، نیستند

و اگر او را گم کردند، روح را از درون به آتش می کشند و، دمادم، حریق های وحشتناک عذاب برمی افروزند.

و خدا برای نگفتن حرف های بسیار داشت،

که در بیکرانگی دلش موج می زد و بیقرارش می کرد.

و عدم چگونه می توانست مخاطب او باشد؟

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در دوشنبه بیست و یکم شهریور 1390  |
 خیام وریاضیات

پیش از کشف رساله خیام در جبر، شهرت او در مشرق‌زمین به واسطه اصلاحات سال و ماه ایرانی و در غرب به واسطه ترجمه رباعیاتش بوده‌است. اگر چه کارهای خیام در ریاضیات (به ویژه در جبر) به صورت منبع دست اول در بین ریاضی‌دانان اروپایی سدهٔ ۱۹ میلادی مورد استفاده نبوده‌است،می‌توان رد پای خیام را به واسطه طوسی در پیشرفت ریاضیات در اروپا دنبال کرد قدیمی‌ترین کتابی که از خیام اسمی به میان آورده و نویسندهٔ آن هم‌دوره خیام بوده، نظامی عروضی مؤلف «چهار مقاله» است. ولی او خیام را در ردیف منجمین ذکر می‌کند و اسمی از رباعیات او نمی‌آورد. با این وجود جورج سارتن با نام بردن از خیام به عنوان یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان قرون وسطی چنین می‌نویسد:

خیام اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته، و طبقه‌بندی تحسین‌آوری از این معادلات آورده‌است، و در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظماً تحقیق کرده، و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آنها توفیق یافته، و رساله وی در علم جبر، که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجسته‌ترین آثار قرون وسطائی و احتمالاً برجسته‌ترین آنها در این علم است.

 

خیام در مقام ریاضی‌دان و ستاره شناس تحقیقات و تالیفات مهمی دارد. از جمله آنها رسالة فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده می‌کند. او معادلات درجه دوم را از روش‌های هندسی اصول اقلیدس حل می‌کند و سپس نشان می‌دهد که معادلات درجه سوم با قطع دادن مخروط‌ها با هم قابل حل هستند. برگن معتقد است که «هر کس که ترجمهٔ انگلیسی [جبر خیام] به توسط کثیر را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و، نیز، از نکات متعدد جالب توجهی در تاریخ انواع مختلف معادلات مطلع خواهد شدمسلم است که خیام در رساله‌هایش از وجود جواب‌های منفی و موهومی در معادلات آگاهی نداشته‌است و جواب صفر را نیز در نظر نمی‌گرفته است.

یکی دیگر از آثار ریاضی خیام رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس است. او در این کتاب اصل موضوعهٔ پنجم اقلیدس را دربارهٔ قضیهٔ خطوط متوازی که شالودهٔ هندسهٔ اقلیدسی است، مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد. به نظر می‌رسد که تنها نسخه کامل باقیمانده از این کتاب در کتابخانه لیدن در هلند قرار دارد.

درکتاب دیگری از خیام که اهمیت ویژه‌ای در تاریخ ریاضیات دارد رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) هرچند این رساله هرگز پیدا نشد اما خیام خود به این کتاب اشاره کرده‌است و ادعا می‌کند قواعدی برای بسط دوجمله‌ای (a + b)n کشف کرده و اثبات ادعایش به روش جبری در این کتاب است.

، به هر حال قواعد این بسط تا n = 12 توسط طوسی (که بیشترین تأثیر را از خیام گرفته) در کتاب «جوامع الحساب» آورده شده‌است. روش خیام در به دست آوردن ضرایب منجر به نام گذاری مثلث حسابی این ضرایب به نام مثلث خیام شد، انگلیسی زبان‌ها آن را به نام مثلث پاسکال می‌شناسند که البته خدشه‌ای بر پیشگامی خیام در کشف روشی جبری برای این ضرایب نیست.

خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته‌است و در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسالهٔ تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، با نیم‌پردهٔ بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح می‌دهد.

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در دوشنبه سی و یکم مرداد 1390  |
 نظر جالب یک ریاضیدان درباره زن ومرد!!!
روزی از دانشمندی ریاضیدان نظرش را درباره زن ومرد برسیدند.

جواب داد:....اگر زن یا مردی دارای (اخلاق)باشند بس مساوی هستند با عدد یک=۱

اگر دارای (زیبایی)هم باشند بس یک صفر جلوی عدد یک می گذاریم=۱۰

اگر(بول)هم داشته باشند۲تا صفر جلوی عدد یک میگذاریم =۱۰۰

اگر دارای (اصل ونصب)هم باشند بس ۳تا صفر جلوی عدد یک می گذاریم=۱۰۰۰

ولی اگر زمانی عدد یک رفت(اخلاق)چیزی به جز صفر باقی نمی ماند وصفر هم به تنهایی هیچ نیست

بس آن انسان هیچ ارزشی نخواهد داشت !!!!!!!!!!

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در پنجشنبه بیستم مرداد 1390  |
 وقتی ریاضیدان عاشق می شود

منحنی قامتم، قامت ابروی توست  ***  خط مجانب بر آن، سلسله گیسوی اوست
حد رسیدن به او، مبهم و بی انتهاست  ***  بازه تعریف دل، در حرم کوی دوست
چون به عدد یک تویی من همه صفرها  ***  آن چه که معنی دهد قامت دلجوی توست
پرتوی خورشید شد مشتق از آن روی تو  ***  گرمی جان بخش او جزئی از آن خوی توست
بی تو وجودم بود یک سری واگرا  ***  ناحیه همگراش دایره روی توست

|+| نوشته شده توسط محمد صادق مرادی در پنجشنبه بیستم مرداد 1390  |
 
 
بالا